En el mundo actual, nos enfrentamos a una creciente crisis ambiental que amenaza la salud de la tierra y de todas las formas de vida que la habitan. Los problemas ambientales se han convertido en una preocupación global.
El cálculo diferencial cumple un papel fundamental en esa búsqueda de soluciones a los fenómenos de la naturaleza que nos afectan pues un ingeniero ambiental debe tener la capacidad para identificar, comprender y proponer alternativas de solución a dificultades medioambientales, empleando conocimientos científicos y tecnológicos.
Problema
Un
Ingeniero Ambiental está probando la acción de una determinada bacteria sobre
una superficie contaminada con petróleo. Ha averiguado que el número de
bacterias, N, varía con el tiempo, t en horas, una vez suministrada la bacteria
en la superficie, según la función:
N(t) = 20t3 – 510t2 + 3600t + 2000
A) ¿Cuántas
bacterias había en el momento de introducirlas en la superficie? ¿Y al cabo de
10 horas?
N(0) = 2000 bacterias había cuando se empieza el
procedimiento
N (10) 20(10)^3-510(10)^2+3600(10) + 2000
N(10) 7000 bacterias habían al cabo de 10 horas
B) En
ese momento, ¿El número de bacterias está crecimiento o disminuyendo?
N(t)= 60t2-1020 + 3600
N(0) = 36000
En el momento inicial la bacteria esta creciendo a una
velocidad de 3600 bacterias/hora
N(10)=-6000
A las 10 horas las bacterias están disminuyendo su
crecimiento a una velocidad de 600 bacterias/hora
C) ¿En
qué momento empieza a notarse el efecto de la bacteria?
El
momento en que se empieza a notar el efecto de la bacteria puede determinarse
encontrando el tiempo (t) en el cual la cantidad de bacterias (N(t)) es
significativamente diferente de cero. En otras palabras, cuando (t) es distinto
de cero, significa que la bacteria está teniendo un impacto.
Para
encontrar este momento, igualas la función N(t) a cero y resuelves la ecuación:
20t³−510t²+3600t−2000=0
D) ¿En
qué momento empieza a aumentar nuevamente el efecto de la bacteria en el suelo
contaminado?
Para
encontrar el momento en que la cantidad de bacterias en el suelo contaminado
comienza a aumentar nuevamente, necesitamos buscar los puntos críticos de la
función N(t). Los puntos críticos ocurren dónde dónde la derivada N’(t) es
igual a cero o no está definida
Ya
hemos calculado la derivada N’(t)= 60t²-1020t + 3600. Ahora igualamos N’(t) es
igual a cero o no está definida.
60t² -
1020t + 3600=0
Gráfica:
Conclusión:
Las
derivadas desempeñan un papel crucial en la resolución de problemas
relacionados con el medio ambiente al proporcionar herramientas matemáticas
para modelar y entender cambios en sistemas naturales. La capacidad de calcular
tasas de cambio instantáneas y entender cómo varían las funciones en función
del tiempo o de otras variables es esencial para abordar cuestiones ambientales
dinámicas y complejas.
Por
ejemplo, en ecología, las derivadas son fundamentales para modelar el
crecimiento y la dinámica de las poblaciones, así como para comprender cómo
ciertos factores ambientales afectan a las comunidades biológicas. Además, en
la gestión de recursos naturales, las derivadas son valiosas para optimizar
estrategias de conservación y entender cómo ciertos parámetros, como tasas de
crecimiento o tasas de cambio en el uso del suelo, impactan en el medio
ambiente.
Fuentes bibliográficas
·
Gil,
S. A. (2023, mayo 24). Problemas ambientales: qué son, relevancia y los
23 más graves que están afectando a nuestro planeta. Alcaldía de Medellín. https://www.medellin.gov.co/es/sala-de-prensa/noticias/problemas-ambientales-que-son-relevancia-y-los-23-mas-graves-que-estan-afectando-a-nuestro-planeta/
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Aplicación
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(s/f). Blogspot.com. Recuperado el 1 de diciembre de 2023, de https://nacionecologica.blogspot.com/2018/11/aplicacion-del-calculo-en-el-medio.html
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¿Qué
es el número de Euler y para qué sirve? (s/f). Quora. Recuperado el 1 de
diciembre de 2023, de https://es.quora.com/Qu%C3%A9-es-el-n%C3%BAmerode-Euler-y-para-qu%C3%A9-sirve
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